特征人脸法¶

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定义：特征人脸是基于外观的人脸识别方法，其目的是捕捉人脸图像集合中的特征信息，并使用该信息对各个人脸图像进行编码和比较。

在特征维度较高的情况下，主成分分析算法暴力求解特征向量是一个耗时操作。这里介绍一种新的矩阵分解方法——奇异值分解（singular value decomposition，SVD）来实现主成分分析，对原始数据进行降维。

奇异值分解¶

问题：在特征维度较高的情况下，主成分分析算法暴力求解特征向量是一个耗时操作

结论：\(A=UDV^\mathsf T,UU^\mathsf T=VV^\mathsf T=I\)，\(U\)为\(AA^\mathsf T\)所有特征向量构成的矩阵，\(V\)为\(A^\mathsf TA\)所有特征向量构成的矩阵，\(D\)为对角矩阵，对角线元素为\(A\)的奇异值

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步骤：

去中心化：计算均值人脸向量\(\Psi=\dfrac{1}{n}\sum_{i=1}^n\Gamma_i\)，记\(\Phi_i=\Gamma_i-\Psi(1\leqslant i\leqslant n)\)，得到所有人脸向量\(\Psi_{n\times d^2}\)
计算特征值：利用奇异值分解计算\(\Phi\Phi^\mathsf T\)特征向量；得到特征矩阵\(U_{d^2\times n}\)
特征映射：\(\Omega_i=(U_{d^2\times n})^\mathsf T(\Phi_i)_{d^2\times1}\)

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