跳转至

特征人脸法

约 327 个字 预计阅读时间 2 分钟

定义:特征人脸是基于外观的人脸识别方法,其目的是捕捉人脸图像集合中的特征信息,并使用该信息对各个人脸图像进行编码和比较。

在特征维度较高的情况下,主成分分析算法暴力求解特征向量是一个耗时操作。这里介绍一种新的矩阵分解方法——奇异值分解(singular value decomposition,SVD)来实现主成分分析,对原始数据进行降维。

奇异值分解

问题:在特征维度较高的情况下,主成分分析算法暴力求解特征向量是一个耗时操作

结论:\(A=UDV^\mathsf T,UU^\mathsf T=VV^\mathsf T=I\)\(U\)\(AA^\mathsf T\)所有特征向量构成的矩阵,\(V\)\(A^\mathsf TA\)所有特征向量构成的矩阵,\(D\)为对角矩阵,对角线元素为\(A\)的奇异值

alt text

步骤:

  • 去中心化:计算均值人脸向量\(\Psi=\dfrac{1}{n}\sum_{i=1}^n\Gamma_i\),记\(\Phi_i=\Gamma_i-\Psi(1\leqslant i\leqslant n)\),得到所有人脸向量\(\Psi_{n\times d^2}\)
  • 计算特征值:利用奇异值分解计算\(\Phi\Phi^\mathsf T\)特征向量;得到特征矩阵\(U_{d^2\times n}\)
  • 特征映射:\(\Omega_i=(U_{d^2\times n})^\mathsf T(\Phi_i)_{d^2\times1}\)

alt text