Chap 5 Digital Hardware Implementation

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可重编程技术 | Programmable implementation technologies

直接更改电路来修改电路功能被称为硬编程，而可重编程技术让我们能够不更改硬件布线的情况下，实现逻辑功能的重新编辑。

FPGA

现场可编程逻辑门阵列(Field Programmable Gate Array)FPGA

• 查找表(lookup table)LUT

编程技术(programming technologies) 在硬件层面有三种实现手段：

1. 控制连接来实现（不是可重编程）；
   • 掩码编程 | Mask programing
   • 熔丝 | Fuse
   • 反熔丝 | Anti-fuse
2. 控制门级电路电压；
   • Single-bit storage element
   • Stored charge on a floating gate
     • Erasable
     • Electrically erasable
     • Flash (as in Flash Memory)
3. 使用查找表(Look Up Table - LUT)；
   • Storage elements for the function
     • 比如使用一个 MUX，并将输入端接内存，通过修改内存的值来修改 MUX 的行为，进而实现函数重编程

课程中介绍的可重编程的器件主要有如下四种：

1. 只读内存 Read Only Memory (ROM)

2. 可编程阵列逻辑 Programmable Array Logic (PAL^®)

3. 可编程逻辑阵列 Programmable Logic Array (PLA)

4. Complex Programmable Logic Device (CPLD) or Field-Programmable Gate Array(FPGA)

前三者都只能重写一次，如下是它们的重写内容：

• PROM是不改变项的内容，只缩短相加的项数；
• PAL是不改变项数，可以改变项的内容；
• PLA是项数可以改变，也可以改变项的内容；

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引入

由于之后出现的电路图会非常庞大，所以需要引入一些逻辑符号。

逻辑符号介绍

Buffer

简化表示一个变量的自身和其非；

Wire connecting

在可编程逻辑电路中，线的连接不再只有单纯的连通和不连通的关系：

对于两条相交导线：

• 如果没有特殊符号，则表示这个交叉点 is not connected ；
• 如果有一个 ❌，则表示这个交叉点 programmable；
• 如果只有一个加粗的点，则表示这个交叉点 not programmable；

特别的，如果一个元器件的所有输入都是 programmable，我们也可以选择把这个 ❌ 画到逻辑门上（如下图 e 和 f）。

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ROM | Read Only Memory

ROM 的基本结构如下：

而 ROM 的大小如下计算（以上图为例）：

\[ \begin{aligned} \text{ROM size} &= \text{address width} \times \text{word width}&\\ &= 2^2 \times 4 = 16 bit& \end{aligned} \]

eg

更清晰的表示其内部逻辑的，可以将 ROM 写成这样：

题目例子

计算三位输入的平方

我们先写出真值表：

可以发现，要六位输出才能实现，其中 \(B_0=A_0\) ， \(B_1\) 为常量 \(1\)，我们现在要找到一个可重编程的ROM，来实现这个功能。

其中，ROM的内部结构可用真值表判断哪里需要进行重编程， 通过下图表示：

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PAL | Programmable Array Logic

PAL 的基本结构如下：

可以看到，与ROM不同的是，PAL形成项的地方是可编程的，而ROM是不可编程的。所以PAL可以改变项的内容，但是不能改变项的数量与连接方式。

其具有一个缺陷是，因为表达函数的方法不是通过 SOM 或者 POM 的形式，所以不一定能够完备表达函数（项数不够）。

在此基础上的一个改进是，通过将一个既有的 PAL 输出当作输入，输入到另外一个函数中，来弥补项不足的问题。

弥补项的方法

Have a try

下图实现了怎样的逻辑？

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PLA | Programmable Logic Array

PLA 的基本结构如下：

与 PAL 的区别在于，在输出的时候也能对输出组合进行重编程。

其同 PAL 一样具有一个缺陷是，因为表达函数的方法不是通过 SOM 或者 POM 的形式，所以不一定能够完备表达函数。

在基础上的一个改进是在输出的时候再做一次异或（不用非门，只动连接点：体现了可重编程的思想），以产生新的项，来弥补项不足的问题。

可以发现，出现了新的项。

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查找表 | Lookup Tables

通过让数据源接内存，并通过修改真值表内的值，即修改内存里的值，来实现数据源的变化，来改变 MUX 的行为。

但是在实际应用中，函数输入的数量会变化，因此我们需要通过灵活组合的方法（比如通过四选二选一的方式，用三个二选一的 MUX 来实现四选一）来实现多输入。

多个二选一的 MUX 实现多输入

具体过程：

常见的 LUT 大小以 16bits 或 64bits 的 4 输入或 6 输入为主。

由于 LUT 存的本质上是真值表，所以它可以实现任意输入符合要求的逻辑函数。

所以，问题就变化为如何用较小的 LUT 来组合实现复杂的逻辑函数。

LUT 的基本结构如下：

FPGA 的基本结构如下：

其主要分为三个组成部分：

• CLB(Configurable Logic Block)
  • 大量存储 LUT
• SM(Switch Matrix)
  • 可编程的交换矩阵
• IOB(Input & Output Block)
  • 可编程的输入输出单元

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CLB

CLB 是 FPGA 中的基础逻辑单元。

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SM

通过相当复杂的算法， SM 会根据目标逻辑，选择链接不同的 CLB 以实现复杂逻辑。

它具有这些基本属性：

1. Flexibility: 评估一条线可以连接到多少线；
2. Topology: 哪些线可以被连接到；
3. Routability: 有多少回路可以被路由；

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IOB

IOB 用来对外部设备进行连接，用来控制输入和输出。

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eg for FPGA

通过 FPGA 实现 \(f=x_1x_2+\overline{x_2x_3}\)：

分解问题：\(f_1 = x_1x_2, f_2=\overline{x_2x_3}, f=f_1+f_2\)。

在软件层面编程完后，会生成位流文件(bitfile)，下载到板时会更新 FPGA 中的内容。

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小结 | Summary

组合函数的实现方法

到目前为止，不管是可重编程还是不可重编程，都已经介绍了很多方法，这里进行一次小结：

1. Decoders & OR gates
   • 将译码出来的需要的目标组合都 OR 在一起；
2. MUXs
   • 通过多路选择器实现任意逻辑函数；
3. ROMs
4. PALs
5. PLAs
6. LUTs