数组¶

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「数组 array」是一种线性数据结构，其将相同类型元素存储在连续的内存空间中。我们将元素在数组中的位置称为该元素的「索引 index」。下图展示了数组的主要术语和概念。

数组定义与存储方式

数组常用操作¶

初始化数组¶

我们可以根据需求选用数组的两种初始化方式：无初始值、给定初始值。在未指定初始值的情况下，大多数编程语言会将数组元素初始化为 \(0\) 。

C

/* 初始化数组 */
int arr[5] = { 0 }; // { 0, 0, 0, 0, 0 }
int nums[5] = { 1, 3, 2, 5, 4 };

访问元素¶

数组元素被存储在连续的内存空间中，这意味着计算数组元素的内存地址非常容易。给定数组内存地址（即首元素内存地址）和某个元素的索引，我们可以使用下图所示的公式计算得到该元素的内存地址，从而直接访问此元素。

数组元素的内存地址计算

观察上图，我们发现数组首个元素的索引为 \(0\) ，这似乎有些反直觉，因为从 \(1\) 开始计数会更自然。但从地址计算公式的角度看，索引的含义本质上是内存地址的偏移量。首个元素的地址偏移量是 \(0\) ，因此它的索引为 \(0\) 也是合理的。

在数组中访问元素是非常高效的，我们可以在 \(O(1)\) 时间内随机访问数组中的任意一个元素。

C

/* 随机访问元素 */
int randomAccess(int *nums, int size) {
    // 在区间 [0, size) 中随机抽取一个数字
    int randomIndex = rand() % size;
    // 获取并返回随机元素
    int randomNum = nums[randomIndex];
    return randomNum;
}

插入元素¶

数组元素在内存中是“紧挨着的”，它们之间没有空间再存放任何数据。如下图所示，如果想要在数组中间插入一个元素，则需要将该元素之后的所有元素都向后移动一位，之后再把元素赋值给该索引。

数组插入元素示例

值得注意的是，由于数组的长度是固定的，因此插入一个元素必定会导致数组尾部元素的“丢失”。我们将这个问题的解决方案留在列表章节中讨论。

C

/* 在数组的索引 index 处插入元素 num */
void insert(int *nums, int size, int num, int index) {
    // 把索引 index 以及之后的所有元素向后移动一位
    for (int i = size - 1; i > index; i--) {
        nums[i] = nums[i - 1];
    }
    // 将 num 赋给 index 处元素
    nums[index] = num;
}

删除元素¶

同理，如下图所示，若想要删除索引 \(i\) 处的元素，则需要把索引 \(i\) 之后的元素都向前移动一位。

数组删除元素示例

请注意，删除元素完成后，原先末尾的元素变得“无意义”了，所以我们无须特意去修改它。

C

/* 删除索引 index 处元素 */
// 注意：stdio.h 占用了 remove 关键词
void removeItem(int *nums, int size, int index) {
    // 把索引 index 之后的所有元素向前移动一位
    for (int i = index; i < size - 1; i++) {
        nums[i] = nums[i + 1];
    }
}

总的来看，数组的插入与删除操作有以下缺点。

时间复杂度高：数组的插入和删除的平均时间复杂度均为 \(O(n)\) ，其中 \(n\) 为数组长度。
丢失元素：由于数组的长度不可变，因此在插入元素后，超出数组长度范围的元素会丢失。
内存浪费：我们可以初始化一个比较长的数组，只用前面一部分，这样在插入数据时，丢失的末尾元素都是“无意义”的，但这样做也会造成部分内存空间的浪费。

遍历数组¶

在大多数编程语言中，我们既可以通过索引遍历数组，也可以直接遍历获取数组中的每个元素。

C

/* 遍历数组 */
void traverse(int *nums, int size) {
    int count = 0;
    // 通过索引遍历数组
    for (int i = 0; i < size; i++) {
        count++;
    }
}

查找元素¶

在数组中查找指定元素需要遍历数组，每轮判断元素值是否匹配，若匹配则输出对应索引。

因为数组是线性数据结构，所以上述查找操作被称为“线性查找”。

C

/* 在数组中查找指定元素 */
int find(int *nums, int size, int target) {
    for (int i = 0; i < size; i++) {
        if (nums[i] == target)
            return i;
    }
    return -1;
}

扩容数组¶

在复杂的系统环境中，程序难以保证数组之后的内存空间是可用的，从而无法安全地扩展数组容量。因此在大多数编程语言中，数组的长度是不可变的。

如果我们希望扩容数组，则需重新建立一个更大的数组，然后把原数组元素依次拷贝到新数组。这是一个 \(O(n)\) 的操作，在数组很大的情况下是非常耗时的。

C

/* 扩展数组长度 */
int *extend(int *nums, int size, int enlarge) {
    // 初始化一个扩展长度后的数组
    int *res = (int *)malloc(sizeof(int) * (size + enlarge));
    // 将原数组中的所有元素复制到新数组
    for (int i = 0; i < size; i++) {
        res[i] = nums[i];
    }
    // 初始化扩展后的空间
    for (int i = size; i < size + enlarge; i++) {
        res[i] = 0;
    }
    // 返回扩展后的新数组
    return res;
}

数组优点与局限性¶

数组存储在连续的内存空间内，且元素类型相同。这种做法包含丰富的先验信息，系统可以利用这些信息来优化数据结构的操作效率。

空间效率高: 数组为数据分配了连续的内存块，无须额外的结构开销。
支持随机访问: 数组允许在 \(O(1)\) 时间内访问任何元素。
缓存局部性: 当访问数组元素时，计算机不仅会加载它，还会缓存其周围的其他数据，从而借助高速缓存来提升后续操作的执行速度。

连续空间存储是一把双刃剑，其存在以下缺点。

插入与删除效率低:当数组中元素较多时，插入与删除操作需要移动大量的元素。
长度不可变: 数组在初始化后长度就固定了，扩容数组需要将所有数据复制到新数组，开销很大。
空间浪费: 如果数组分配的大小超过了实际所需，那么多余的空间就被浪费了。

数组典型应用¶

数组是一种基础且常见的数据结构，既频繁应用在各类算法之中，也可用于实现各种复杂数据结构。

随机访问：如果我们想要随机抽取一些样本，那么可以用数组存储，并生成一个随机序列，根据索引实现样本的随机抽取。
排序和搜索：数组是排序和搜索算法最常用的数据结构。快速排序、归并排序、二分查找等都主要在数组上进行。
查找表：当我们需要快速查找一个元素或者需要查找一个元素的对应关系时，可以使用数组作为查找表。假如我们想要实现字符到 ASCII 码的映射，则可以将字符的 ASCII 码值作为索引，对应的元素存放在数组中的对应位置。
机器学习：神经网络中大量使用了向量、矩阵、张量之间的线性代数运算，这些数据都是以数组的形式构建的。数组是神经网络编程中最常使用的数据结构。
数据结构实现：数组可以用于实现栈、队列、哈希表、堆、图等数据结构。例如，图的邻接矩阵表示实际上是一个二维数组。