二叉树遍历¶

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从物理结构的角度来看，树是一种基于链表的数据结构，因此其遍历方式是通过指针逐个访问节点。然而，树是一种非线性数据结构，这使得遍历树比遍历链表更加复杂，需要借助搜索算法来实现。

二叉树常见的遍历方式包括层序遍历、前序遍历、中序遍历和后序遍历等。

层序遍历¶

如下图所示，「层序遍历 level-order traversal」从顶部到底部逐层遍历二叉树，并在每一层按照从左到右的顺序访问节点。

层序遍历本质上属于「广度优先遍历 breadth-first traversal」，它体现了一种“一圈一圈向外扩展”的逐层遍历方式。

二叉树的层序遍历

代码实现¶

广度优先遍历通常借助“队列”来实现。队列遵循“先进先出”的规则，而广度优先遍历则遵循“逐层推进”的规则，两者背后的思想是一致的。

C

/* 层序遍历 */
int *levelOrder(TreeNode *root, int *size) {
    /* 辅助队列 */
    int front, rear;
    int index, *arr;
    TreeNode *node;
    TreeNode **queue;

    /* 辅助队列 */
    queue = (TreeNode **)malloc(sizeof(TreeNode *) * MAX_NODE_SIZE);
    // 队列指针
    front = 0, rear = 0;
    // 加入根节点
    queue[rear++] = root;
    // 初始化一个列表，用于保存遍历序列
    /* 辅助数组 */
    arr = (int *)malloc(sizeof(int) * MAX_NODE_SIZE);
    // 数组指针
    index = 0;
    while (front < rear) {
        // 队列出队
        node = queue[front++];
        // 保存节点值
        arr[index++] = node->val;
        if (node->left != NULL) {
            // 左子节点入队
            queue[rear++] = node->left;
        }
        if (node->right != NULL) {
            // 右子节点入队
            queue[rear++] = node->right;
        }
    }
    // 更新数组长度的值
    *size = index;
    arr = realloc(arr, sizeof(int) * (*size));

    // 释放辅助数组空间
    free(queue);
    return arr;
}

复杂度分析¶

时间复杂度 \(O(n)\) ：所有节点被访问一次，使用 \(O(n)\) 时间，其中 \(n\) 为节点数量。
空间复杂度 \(O(n)\) ：在最差情况下，即满二叉树时，遍历到最底层之前，队列中最多同时存在 \((n + 1) / 2\) 个节点，占用 \(O(n)\) 空间。

前序、中序、后序遍历¶

相应地，前序、中序和后序遍历都属于「深度优先遍历 depth-first traversal」，它体现了一种“先走到尽头，再回溯继续”的遍历方式。

下图展示了对二叉树进行深度优先遍历的工作原理。深度优先遍历就像是绕着整个二叉树的外围“走”一圈，在每个节点都会遇到三个位置，分别对应前序遍历、中序遍历和后序遍历。

二叉搜索树的前、中、后序遍历

代码实现¶

深度优先搜索通常基于递归实现：

C

/* 前序遍历 */
void preOrder(TreeNode *root, int *size) {
    if (root == NULL)
        return;
    // 访问优先级：根节点 -> 左子树 -> 右子树
    arr[(*size)++] = root->val;
    preOrder(root->left, size);
    preOrder(root->right, size);
}

/* 中序遍历 */
void inOrder(TreeNode *root, int *size) {
    if (root == NULL)
        return;
    // 访问优先级：左子树 -> 根节点 -> 右子树
    inOrder(root->left, size);
    arr[(*size)++] = root->val;
    inOrder(root->right, size);
}

/* 后序遍历 */
void postOrder(TreeNode *root, int *size) {
    if (root == NULL)
        return;
    // 访问优先级：左子树 -> 右子树 -> 根节点
    postOrder(root->left, size);
    postOrder(root->right, size);
    arr[(*size)++] = root->val;
}