Basics of Digital Audio¶
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Digitization of Sound¶
What Is Sound¶
声音是一种压力波，其值为连续变化
Digitization¶
- 振幅：连续值并随时间变化——需要在时间和振幅两个维度上进行采样
- 时间维度：在等间隔时间点上采样
- 典型范围：8kHz 到 48kHz
- 人类可听频率范围：20Hz 到 20kHz
- 量化：在振幅维度上进行采样
- 均匀量化：等间隔采样
- 非均匀量化：如 μ-law 规则
- 典型均匀量化率：
- 8-bit：256 个量化级别
- 16-bit：65,536 个量化级别
To decide how to digitize audio data we need to answer the following questions
- What is the sampling rate?
- How finely is the data to be quantized, and is quantization uniform?
- How is audio data formatted? (file format)
Nyquist Theorem¶
任何一个复杂的信号可以分解为一系列正弦波。
奈奎斯特率（Nyquist Rate）
- 为了正确采样，采样率必须至少为信号中最高频率的两倍。
奈奎斯特定理（Nyquist Theorem）
- 对于一个频带受限的信号，其频率下限为 \(f_1\)，上限为 \(f_2\)，采样率必须至少为 \(2(f_2 - f_1)\)。
奈奎斯特频率（Nyquist Frequency）
- 奈奎斯特频率为奈奎斯特率的一半。
- 由于无法恢复高于奈奎斯特频率的信号，大多数系统会使用抗混叠滤波器，将输入信号的频率限制在奈奎斯特频率或以下范围内。
数字信号采样的频率是10000Hz，那能还原的最高的就是5000Hz的信号。
Signal-to-Noise Ratio (SNR)¶
- 概念：SNR 是正确信号功率与噪声功率的比值，用于衡量信号的质量。
-
意义：SNR 越高，信号质量越好；SNR 越低，信号受噪声影响越严重。
-
单位：SNR 通常以分贝（dB）为单位测量。
- 分贝的定义：1 dB 等于贝尔（Bel）的十分之一。
SNR 的值以 dB 为单位，定义为信号电压平方与噪声电压平方之比的对数的 10 倍，公式如下：
[
SNR = 10 \log_{10} \frac{V_{\text{signal}}2}{V_{\text{noise}}2} = 20 \log_{10} \frac{V_{\text{signal}}}{V_{\text{noise}}}
]
其中：
- \(V_{\text{signal}}\)：信号的电压值。
- \(V_{\text{noise}}\)：噪声的电压值。
假设信号电压 \(V_{\text{signal}} = 10 \, \text{V}\)，噪声电压 \(V_{\text{noise}} = 1 \, \text{V}\)，则 SNR 的计算如下：
[
SNR = 20 \log_{10} \frac{10}{1} = 20 \log_{10} 10 = 20 \times 1 = 20 \, \text{dB}
]
信号功率与电压的关系：信号功率与电压的平方成正比。例如，如果信号电压 \(V_{\text{signal}}\) 是噪声电压的 10 倍，则 SNR 为：
[
SNR = 20 \log_{10} (10) = 20 \, \text{dB}
]
功率比与分贝的关系：如果十把小提琴的功率是一把小提琴的 10 倍，则功率比为 10 dB 或 1 B（贝尔）。
- 关键点：
- 功率：10 倍对应 10 dB。
- 信号电压：10 倍对应 20 dB。
SQNR¶
说不会考
Linear and Nonlinear Quantization¶
横轴时间一般是均匀量化的，纵轴振幅可以是非均匀量化的。考虑到有限的可用位数和人类感知特性：非均匀量化更多地关注人类听觉最敏感的频率范围。非均匀量化方案利用人类感知特性，采用对数形式进行量化。
Audio Filtering¶
在采样和模数转换之前，通过滤波去除音频信号中的不需要频率。
- 保留的频率取决于应用：
- 语音信号：50Hz 到 10kHz；
- 音频音乐信号：20Hz 到 20kHz。
- 其他频率被带通滤波器（也称为限带滤波器）阻挡。
Audio Quality versus Data Rate¶
- 未压缩数据率：随着量化位数的增加而增加。
- 音频质量：取决于数据率和带宽。
- 模拟设备：带宽以频率单位（赫兹，Hz）表示。
- 数字设备：带宽以每秒比特数（bps）表示。
Synthetic Sounds¶
- 合成声音：通过合成器生成的声音。
Music Instrument Digital Interface¶
MIDI¶
存的是脚本，不是音频。
Quantization and Transmission of Audio¶
Coding of Audio¶
降低时序的冗余性是编码的关键
Pulse Code Modulation | 脉冲编码调制¶
量化到一个固定的级别，然后编码为二进制。
- 量化区间边界集合称为判决边界（decision boundaries），代表值称为重建电平（reconstruction levels）
- 将所有映射到同一输出电平的量化器输入区间边界集合，构成编码器映射（coder mapping）
- 量化器的输出值（即代表值）构成解码器映射（decoder mapping）
- 最终可通过数据压缩技术优化比特分配——为出现频率最高的信号值分配更少的比特（详见第7章）
每种压缩方案均包含三个阶段：
1. 数据转换
输入数据被转换到一种新的数据表示形式，这种形式更易于压缩或具有更高的压缩效率
-
量化（有损压缩核心阶段） 在此阶段引入信息损失——通过使用有限数量的重建电平（远少于原始信号的可能取值）实现数据精简
-
编码
为每个输出电平或符号分配码字（形成二进制比特流），可采用：- 定长编码（固定码长）
- 变长编码（如霍夫曼编码，详见第7章）
Differential coding of audio¶
分布很散，有两个峰值。为了把信源的分布变得更集中，可以使用差分编码。
我们只记录每个样本与前一个样本的差值。得到的结果就是图中最下面的那个。
Lossless Predictive Coding¶
实际上也就是差分编码。
设输入信号为离散序列 \( f_n \)，预测器采用前值预测法：
[
\hat{f}n = f
]
（注：预测值 \(\hat{f}_n\) 为前一个样本值 \(f_{n-1}\)）
实际信号 \(f_n\) 与预测值 \(\hat{f}_n\) 的差值为误差信号 \(e_n\)：
[
e_n = f_n - \hat{f}n = f_n - f
]
同时，可以修改预测函数，使其更加复杂，如：
DPCM¶
差分脉冲编码调制（DPCM）是一种有损压缩技术，实际上是差分编码加上量化。
