2.3 Photometric Image Formation¶
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单元概述
- 了解BRDF渲染方程。
- 了解相机镜片的相关知识，以及镜片建模。
2.3.1 Rendering Equation¶
记\(\mathbf{p} \in \mathbb{R}^3\)为3D表面上的一个点，\(\mathbf{v} \in \mathbb{R}^3\)为视线方向，\(\mathbf{s} \in \mathbb{R}^3\)为入射光方向，光的波长为\(\lambda\)。
渲染方程(rendering equation)描述了到达\(\mathbf{p}\)的光\(L_{in}\)反射到视线方向\(\mathbf{v}\)的亮度\(L_{out}\)：
note
- \(\Omega\)是法线为\(\mathbf{n}\)的单位半球体。
- \(BRDF\)是双向反射分布函数(bidirectional reflectance distribution function)，定义了光在不透明表面(opaque surface)上的反射方式，表示从方向\(\mathbf{s}\)入射的光有多少比例会反射到方向\(\mathbf{v}\)。
- \(L_{emit} > 0\)仅对发光表面有效，描述的是点\(\mathbf{p}\)作为光源自身发出的光，不依赖于外界的入射光。
- \((-\mathbf{n}^T\mathbf{s})\)表示衰减方程(attenuation equation)，其实就是\(\mathbf{n}\)和\(\mathbf{s}\)的夹角的余弦值，表示光线与法线的夹角越大，衰减越大。
如何理解光强度与角度的关系
首先，这里与其说与角度相关，不如说与单位面积受到的光照强度有关。换句话来说，对于同一束光，倾斜的面上会有更大的面积被照射到，均摊下来单位面积上的光强度就小，或许可以将它理解成类似于“密度”的概念。
带着这样的想法，再来看这张图，就比较清晰了。
BRDF Components¶
典型的\(BRDF\)有漫反射(diffuse)和高光反射(specular)两个部分：
因为表面不一定是完全光滑的,所以会呈现中间这张高光的效果
漫反射（=恒定/constant）分量将光均匀地向各个方向散射，这会导致阴影，即强度的平滑变化（如下左图）。
高光分量很大程度上取决于出射光方向。（想想塑料的各个角度的效果）
镜面表面在“理想镜面反射”中会反射更多的光。如果你走得更远的话，它就会衰减。
- The specular component depends strongly on the outgoing light direction.（想想塑料的各个角度的效果）
BRDF in practice¶
Fresnel Effect¶
高光反射的强度取决于入射光方向和视线方向之间的夹角。这种现象称为菲涅尔效应(Fresnel effect)。
如果表面距离更远，镜面反射的强度会更强，因为视角会改变（水反射的例子）。
例子
反射效果越弱，水体看起来越透明，像空气；
反射效果越强，水体看起来越光滑，像镜子。
看下面两张图，左边的是没有考虑菲涅尔效应的，右边的是考虑了菲涅尔效应的。
这是解释：
Global Illumination¶
对一次光线反射的建模对于渲染复杂场景来说是不够的。光源可能被遮挡，光线可能反弹多次。全局光照(global illumination)技术也考虑了间接光照。
2.3.2 Camera lenses¶
为什么我们需要摄像机镜头?
如果仅仅使用很小的针孔，我们通常无法收集足够的光线。所以无论光圈很大还是很小都会导致图像模糊——平均(averaging) 和衍射(diffraction)。
而小孔需要非常长的快门时间（为了收集光线，但这需要的时间往往造成运动模糊）。镜头系统可以帮助例如缩短快门时间，或者在大针孔的情况下，改变焦距并减少图像模糊。
相机使用一个或多个镜头将光线聚集在传感器平面上。值得一提的是，如果 3D 点聚焦了，所有光线都会到达同一个 2D 像素。对于许多应用来说，使用针孔模型对镜头相机进行建模就足够了。然而，为了解决焦点、晕影（vignetting/暗角）和像差（aberration）问题，我们需要对镜头进行建模。
下面是一个典型的镜头系统：
The thin lens model¶
通过图中三角形相似的两个式子，我们可以得到：
- \(f\)是焦距
- \(z_s\)是从镜头到图像平面的距离
- \(z_c\)是从镜头到物体平面的距离
具有球面镜头的薄透镜模型经常被用作近似。
性质：平行于轴的光线通过焦点，通过中心的光线保持方向。
从 Snell 定律我们得到 \(f=\frac{R}{2(n-1)}\)，其中 \(R\) 是半径，\(n\) 是折射率。
Depth of Field(景深)¶
F-number¶
F 数(F-Number)用来描述光圈(aperture)的相对大小，其定义式为 \(N=\frac{f}{D}\)，\(D\)是镜头通光直径。\(D\) 越大，F 数越小，代表光圈越小。
Blur circle¶
如果失焦(out of focus)，那么一个三维点会投影到一个圆盘,这个圆盘称为混淆圆(Blur circle/circle of confusion)。混淆圆是一个小圆盘——如果圆盘大于像素大小,我们就会得到图像模糊!
Depth of Field¶
限制混淆圆 \(c\) 的允许深度变化称为景深,它既与聚焦距离又与镜头光圈有关。
这里的\(\Delta z_s\)指的就是景深，是混淆圆前景和后景的距离。
为了控制混淆圆的大小，我们改变镜头光圈的大小（即 F 数）。光圈是光线通过的孔，限制了到达像面的光量。光圈相对( F 数)越小，同距离的混淆圆越小，景深就越大，图像会更清晰，但噪点也增多（因为光子少）。
Chromatic Aberration(色差)¶
不同波长的光在同一个介质中的折射率不尽相同。因此,简单透镜会出现色差,也就是不同颜色的光会聚焦在略有不同的距离(造成图像模糊和颜色偏移)。
色差通常可以观察到,特别是在图像边缘区域。为了减少色差和其他种类的像差,大多数摄影镜头是由不同玻璃元件组合而成的复合透镜(具有不同的镀膜)。
Vignetting(晕影)¶
晕影是指亮度向图像边缘逐渐降低的现象。晕影是两种效应的组合:自然晕影和机械晕影。
自然晕影:镜头孔径的缩小，物体距离镜头的远近造成（通常边缘地区距离较远，物体在传感器上形成的图像区域会变大,同样的光量需要分散到更大的区域,所以边缘区域的光强会较低）。
机械晕影:上图的阴影部分到达图像的光线弱。
晕影可以校正(也通常这样做)。