第3章 图象的平滑(去噪声)、锐化
3.1 平滑
先举个例子说明一下什么是平滑(smoothing)，如下面两幅图所示：可以看到，图3.2比图3.1柔和一些(也模糊一些)。是不是觉得很神奇？其实实现起来很简单。我们将原图中的每一点的灰度和它周围八个点的灰度相加，然后除以9，作为新图中对应点的灰度，就能实现上面的效果。
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图3.1 原图 |
图3.2 经过平滑处理后的图 |
这么做并非瞎蒙，而是有其道理的。大概想一想，也很容易明白。举个例子，就象和面一样，先在中间加点水，然后不断把周围的面和进来，搅拌几次，面就均匀了。
用信号处理的理论来解释，这种做法实现的是一种简单的低通滤波器(low pass filter)。哇，好深奥呀！不要紧，这些理论的内容并不多，而且知道一些理论也是很有好处的。在灰度连续变化的图象中，如果出现了与相邻象素的灰度相差很大的点，比如说一片暗区中突然出现了一个亮点，人眼能很容易觉察到。就象看老电影时，由于胶片太旧，屏幕上经常会出现一些亮斑。这种情况被认为是一种噪声。灰度突变在频域中代表了一种高频分量，低通滤波器的作用就是滤掉高频分量，从而达到减少图象噪声的目的。
为了方便地叙述上面所说的“将原图中的每一点的灰度和它周围八个点的灰度相加，然后除以9，作为新图中对应点的灰度”这一操作，我们采用如下的表示方法：
(3.1)
这种表示方法有点象矩阵，我们称其为模板(template)。中间的黑点表示中心元素，即，用哪个元素做为处理后的元素。例如[2. 1]表示将自身的2倍加上右边的元素作为新值，而[2 1.]表示将自身加上左边元素的2倍作为新值。
通常，模板不允许移出边界，所以结果图象会比原图小，例如模板是
，原图是 
，经过模板操作后的图象为 
；其中数字代表灰度，x表示边界上无法进行模板操作的点，通常的做法是复制原图的灰度，不进行任何处理。
模板操作实现了一种邻域运算(Neighborhood Operation)，即某个象素点的结果灰度不仅和该象素灰度有关，而且和其邻域点的值有关。在以后介绍的细化算法中，我们还将接触到邻域运算。模板运算的数学涵义是一种卷积(或互相关)运算，你不需要知道卷积的确切含义，只要有这么一个概念就可以了。
模板运算在图象处理中经常要用到，可以看出，它是一项非常耗时的运算。以
(3.2)
为例，每个象素完成一次模板操作要用9个乘法、8个加法、1个除法。对于一幅n×n(宽度×高度)的图象，就是9n2个乘法，8n2个加法和n2个除法，算法复杂度为O(n2)，这对于大图象来说，是非常可怕的。所以，一般常用的模板并不大，如3×3，4×4。有很多专用的图象处理系统，用硬件来完成模板运算，大大提高了速度。另外，可以设法将二维模板运算转换成一维模板运算，对速度的提高也是非常可观的。例如，(3.2)式可以分解成一个水平模板和一个垂直模板，即，
= 
×
= 
(3.3)
我们来验证一下。
设图象为 
，经过(3.2)式处理后变为 
，经过(3.3)式处理后变为 
，两者完全一样。如果计算时不考虑周围一圈的象素，前者做了4×(9个乘法，8个加法，1个除法)，共36个乘法，32个加法，4个除法；后者做了4×(3个乘法，2个加法)+4×(3个乘法，2个加法)+4个除法，共24个乘法，16个加法，4个除法，运算简化了不少，如果是大图，效率的提高将是非常客观的。
平滑模板的思想是通过将一点和周围8个点作平均，从而去除突然变化的点，滤掉噪声，其代价是图象有一定程度的模糊。上面提到的模板(3.1)，就是一种平滑模板，称之为Box模板。Box模板虽然考虑了邻域点的作用，但并没有考虑各点位置的影响，对于所有的9个点都一视同仁，所以平滑的效果并不理想。实际上我们可以想象，离某点越近的点对该点的影响应该越大，为此，我们引入了加权系数，将原来的模板改造成 
，可以看出，距离越近的点，加权系数越大。
新的模板也是一个常用的平滑模板，称为高斯(Gauss)模板。为什么叫这个名字，这是因为这个模板是通过采样2维高斯函数得到的。
设图象为 
，分别用两种平滑模板处理(周围一圈象素直接从原图拷贝)。采用Box模板的结果为 
，采用高斯模板的结果为 
。
可以看到，原图中出现噪声的区域是第2行第2列和第3行第2列，灰度从2一下子跳到了6，用Box模板处理后，灰度从3.11跳到4.33；用高斯模板处理后，灰度从3.跳到4.56,都缓和了跳变的幅度，从这一点上看，两者都达到了平滑的目的。但是，原图中的第3，第4行总的来说，灰度值是比较高的，经模板1处理后，第3行第2列元素的灰度变成了4.33，与第3，第4行的总体灰度相比偏小，另外，原图中第3行第2列元素的灰度为6，第3行第3列元素的灰度为4，变换后，后者4.56反而比前者4.33大了。而采用高斯模板没有出现这些问题，究其原因，就是因为它考虑了位置的影响。
举个实际的例子：下图中，从左到右分别是原图，用高斯模板处理的图，用Box模板处理的图，可以看出，采用高斯模板，在实现平滑效果的同时，要比Box模板清晰一些。
在学习锐化后，我们将给出一个通用的3×3模板操作的程序。
图3.3 高斯模板和Box模板的对比图
3.2 中值滤波
中值滤波也是一种典型的低通滤波器，它的目的是保护图象边缘的同时去除噪声。所谓中值滤波，是指把以某点(x,y)为中心的小窗口内的所有象素的灰度按从大到小的顺序排列，将中间值作为(x,y)处的灰度值(若窗口中有偶数个象素，则取两个中间值的平均)。中值滤波是如何去除噪声的呢？举个例子就很容易明白了。
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原图 |
处理后的图 |
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图中数字代表该处的灰度。可以看出原图中间的6和周围的灰度相差很大，是一个噪声点。经过3×1窗口(即水平3个象素取中间值)的中值滤波，得到右边那幅图，可以看出，噪声点被去除了。
下面将中值滤波和上面介绍的两种平滑模板作个比较，看看中值滤波有什么特点。我们以一维模板为例，只考虑水平方向，大小为3×1(宽×高)。Box模板为 
，高斯模板为 
。
先考察第一幅图：
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原图 |
经Box模板处理后 |
经Gauss模板处理后 |
经中值滤波处理后 |
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从原图中不难看出左边区域灰度值低，右边区域灰度值高，中间有一条明显的边界,这一类图象称之为“step”(就象灰度上了个台阶)。应用平滑模板后，图象平滑了，但是也使边界模糊了。应用中值滤波，就能很好地保持原来的边界。所以说，中值滤波的特点是保护图象边缘的同时去除噪声。
再看第二幅图：
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原图 |
经Box模板处理后 |
经Gauss模板处理后 |
经中值滤波处理后 |
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不难看出，原图中有很多噪声点(灰度为正代表灰度值高的点，灰度为负代表灰度值低的点)，而且是杂乱无章，随机分布的。这也是一类很典型的图，称之为高斯噪声。经过Box平滑，噪声的程度有所下降。Gauss模板对付高斯噪声非常有效。而中值滤波对于高斯噪声则无能为力。
最后看第三幅图：
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原图 |
经Box模板处理后 |
经Gauss模板处理后 |
经中值滤波处理后 |
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从原图中不难看出，中间的灰度要比两边高许多。这也是一类很典型的图，称之为脉冲 (impulse)。可见，中值滤波对脉冲噪声非常有效。
综合以上三类图，不难得出下面的结论：中值滤波容易去除孤立点，线的噪声同时保持图象的边缘；它能很好的去除二值噪声，但对高斯噪声无能为力。要注意的是，当窗口内噪声点的个数大于窗口宽度的一半时，中值滤波的效果不好。这是很显然的。
下面的程序实现了中值滤波，参数Hori是一个布尔变量，若为真，做水平中值滤波，否则，做垂直中值滤波。
BOOL MedianFilter(HWND hWnd,BOOL Hori)
{
DWORD OffBits,BufSize;
LPBITMAPINFOHEADER lpImgData;
LPSTR lpPtr;
HLOCAL hTempImgData;
LPBITMAPINFOHEADER lpTempImgData;
LPSTR lpTempPtr;
HDC hDc;
HFILE hf;
LONG x,y;
int g,g1,g2,g3;
//OffBits为BITMAPINFOHEADER结构长度加调色板的大小
OffBits=bf.bfOffBits-sizeof(BITMAPFILEHEADER);
BufSize=OffBits+bi.biHeight*LineBytes;//要开的缓冲区的大小
if((hTempImgData=LocalAlloc(LHND,BufSize))==NULL)
{
MessageBox(hWnd,"Error alloc memory!","Error Message",MB_OK|
MB_ICONEXCLAMATION);
return FALSE;
}
lpImgData=(LPBITMAPINFOHEADER)GlobalLock(hImgData);
lpTempImgData=(LPBITMAPINFOHEADER)LocalLock(hTempImgData);
//拷贝头信息及位图数据
memcpy(lpTempImgData,lpImgData,BufSize);
//注意边界点不处理，所以y从1到高度-2，x类似
for(y=1;y<bi.biHeight-1;y++)
for(x=1;x<bi.biWidth-1;x++){
lpPtr=(char *)lpImgData+(BufSize-LineBytes-y*LineBytes)+x;
lpTempPtr=(char*)lpTempImgData+
(BufSize-LineBytes-y*LineBytes)+x;
g2=(unsigned char)*(lpPtr);
if(Hori){ //水平方向
g1=(unsigned char)*(lpPtr-1); //左邻点
g3=(unsigned char)*(lpPtr+1); //右邻点
}
else{ //垂直方向
g1=(unsigned char)*(lpPtr+LineBytes); //上邻点
g3=(unsigned char)*(lpPtr-LineBytes); //下邻点
}
//三者取中
if(g1>g2){
if(g2>g3) g=g2;
else{
if(g1>g3) g=g3;
else g=g1;
}
}
else{ //g1<=g2
if(g1>g3) g=g1;
else{
if(g2>g3) g=g3;
else g=g2;
}
}
*lpTempPtr=(BYTE)g; //存入新的缓冲区内
}
hDc=GetDC(hWnd);
if(hBitmap!=NULL)
DeleteObject(hBitmap);
//产生新的位图
hBitmap=CreateDIBitmap(hDc,(LPBITMAPINFOHEADER)lpTempImgData,
(LONG)CBM_INIT,
(LPSTR)lpTempImgData+
sizeof(BITMAPINFOHEADER)+
NumColors*sizeof(RGBQUAD),
(LPBITMAPINFO)lpTempImgData,
DIB_RGB_COLORS);
if(Hori) //取不同的结果文件名
hf=_lcreat("c:\\hmedian.bmp",0);
else
hf=_lcreat("c:\\vmedian.bmp",0);
_lwrite(hf,(LPSTR)&bf,sizeof(BITMAPFILEHEADER));
_lwrite(hf,(LPSTR)lpTempImgData,BufSize);
_lclose(hf);
//释放内存及资源
ReleaseDC(hWnd,hDc);
LocalUnlock(hTempImgData);
LocalFree(hTempImgData);
GlobalUnlock(hImgData);
return TRUE;
}
3.3 锐化
锐化(sharpening)和平滑恰恰相反，它是通过增强高频分量来减少图象中的模糊，因此又称为高通滤波(high pass filter)。锐化处理在增强图象边缘的同时增加了图象的噪声。
常用的锐化模板是拉普拉斯(Laplacian)模板(见(3.4)式)，又是个数学家的名字，可见学好数学，走遍天下都不怕。
(3.4)
容易看出拉普拉斯模板的作法：先将自身与周围的8个象素相减，表示自身与周围象素的差别；再将这个差别加上自身作为新象素的灰度。可见，如果一片暗区出现了一个亮点，那么锐化处理的结果是这个亮点变得更亮，增加了图象的噪声。
因为图象中的边缘就是那些灰度发生跳变的区域，所以锐化模板在边缘检测中很有用，这一点将在后面详细介绍。
图3.1经过拉普拉斯模板处理后，如图3.4所示
图3.4 锐化
下面给出的程序是一个通用的3×3模板的函数，其中第二参数为模板类型，为如下定义的常量：
#define TEMPLATE_SMOOTH_BOX 1 //Box平滑模板
#define TEMPLATE_SMOOTH_GAUSS 2 //高斯平滑模板
#define TEMPLATE_SHARPEN_LAPLACIAN 3 //拉普拉斯锐化模板
对应的模板数组如下
int Template_Smooth_Box[9]={1,1,1,1,1,1,1,1,1};
int Template_Smooth_Gauss[9]={1,2,1,2,4,2,1,2,1};
int Template_Sharpen_Laplacian[9]={-1,-1,-1,-1,9,-1,-1,-1,-1};
以后我们碰到其它的模板，仍然要用这个函数，所做的操作只是增加一个常量标识，及其对应的模板数组。
要注意的是，运算后如果出现了大于255或者小于0的点，称为溢出，溢出点的处理通常是截断，即大于255时，令其等于255；小于0时，取其绝对值。
这段程序和前几章介绍的代码许多地方是很相似的，所以注释简单一些。程序中并没有用到那种分解成两个一维模板的快速算法，你如果有兴趣，可以自己编着试试。
BOOL TemplateOperation(HWND hWnd, int TemplateType)
{
DWORD OffBits,BufSize;
LPBITMAPINFOHEADER lpImgData;
LPSTR lpPtr;
HLOCAL hTempImgData;
LPBITMAPINFOHEADER lpTempImgData;
LPSTR lpTempPtr;
HDC hDc;
HFILE hf;
LONG x,y;
float coef; //模板前面所乘的系数
int CoefArray[9]; //模板数组
float TempNum;
char filename[80];
switch(TemplateType){ //判断模板类型
case TEMPLATE_SMOOTH_BOX: //Box平滑模板
coef=(float)(1.0/9.0);
memcpy(CoefArray,Template_Smooth_Box,9*sizeof(int));
strcpy(filename,"c:\\smbox.bmp");
break;
case TEMPLATE_SMOOTH_GAUSS: //高斯平滑模板
coef=(float)(1.0/16.0);
memcpy(CoefArray,Template_Smooth_Gauss,9*sizeof(int));
strcpy(filename,"c:\\smgauss.bmp");
break;
case TEMPLATE_SHARPEN_LAPLACIAN: //拉普拉斯锐化模板
coef=(float)1.0;
memcpy(CoefArray,Template_Sharpen_Laplacian,9*sizeof(int));
strcpy(filename,"c:\\shlaplac.bmp");
break;
}
OffBits=bf.bfOffBits-sizeof(BITMAPFILEHEADER);
BufSize=OffBits+bi.biHeight*LineBytes;
if((hTempImgData=LocalAlloc(LHND,BufSize))==NULL)
{
MessageBox(hWnd,"Error alloc memory!","Error Message",MB_OK|
MB_ICONEXCLAMATION);
return FALSE;
}
lpImgData=(LPBITMAPINFOHEADER)GlobalLock(hImgData);
lpTempImgData=(LPBITMAPINFOHEADER)LocalLock(hTempImgData);
lpPtr=(char *)lpImgData;
lpTempPtr=(char *)lpTempImgData;
//先将原图直接拷贝过来，其实主要是拷贝周围一圈的象素
memcpy(lpTempPtr,lpPtr,BufSize);
for(y=1;y<bi.biHeight-1;y++) //注意y的范围是从1到bi.biHeight-2
for(x=1;x<bi.biWidth-1;x++){ //注意x的范围是从1到bi.biWidth-2
lpPtr=(char *)lpImgData+(BufSize-LineBytes-y*LineBytes)+x;
lpTempPtr=(char*)lpTempImgData+
(BufSize-LineBytes-y*LineBytes)+x;
TempNum=(float)((unsigned char)*(lpPtr+LineBytes-1))*
CoefArray[0];
TempNum+=(float)((unsigned char)*(lpPtr+LineBytes))*
CoefArray[1];
TempNum+=(float)((unsigned char)*(lpPtr+LineBytes+1))*
CoefArray[2];
TempNum+=(float)((unsigned char)*(lpPtr-1))*CoefArray[3];
TempNum+=(float)((unsigned char)*lpPtr)*CoefArray[4];
TempNum+=(float)((unsigned char)*(lpPtr+1))*CoefArray[5];
TempNum+=(float)((unsigned char)*(lpPtr-LineBytes-1))*
CoefArray[6];
TempNum+=(float)((unsigned char)*(lpPtr-LineBytes))*
CoefArray[7];
TempNum+=(float)((unsigned char)*(lpPtr-LineBytes+1))*
CoefArray[8];
//最后乘以系数
TempNum*=coef;
//注意对溢出点的处理
if(TempNum>255.0) *lpTempPtr=(BYTE)255;
else if(TempNum<0.0)
*lpTempPtr=(unsigned char)fabs(TempNum);
else *lpTempPtr=(BYTE)TempNum;
}
hDc=GetDC(hWnd);
if(hBitmap!=NULL)
DeleteObject(hBitmap);
hBitmap=CreateDIBitmap(hDc,(LPBITMAPINFOHEADER)lpTempImgData,
(LONG)CBM_INIT,
(LPSTR)lpTempImgData+
sizeof(BITMAPINFOHEADER)+
NumColors*sizeof(RGBQUAD),
(LPBITMAPINFO)lpTempImgData,
DIB_RGB_COLORS);
hf=_lcreat(filename,0);
_lwrite(hf,(LPSTR)&bf,sizeof(BITMAPFILEHEADER));
_lwrite(hf,(LPSTR)lpTempImgData,BufSize);
_lclose(hf);
ReleaseDC(hWnd,hDc);
LocalUnlock(hTempImgData);
LocalFree(hTempImgData);
GlobalUnlock(hImgData);
return TRUE;
}